7. les fonctions.

Les fonctions

Le mot "fonction" n'a pas été choisi par hasard. Si une grandeur dépend d'une autre grandeur, nous disons parfois que la deuxième grandeur est fonction de la première.

Exemple : le salaire d'un ouvrier est fonction des heures prestées. Le salaire dépend des heures prestées par l'ouvrier.

Autre exemple classique: Si un train roule à une vitesse constante, la distance parcourue dépend du temps, la vitesse est fonction du temps.

A partir de ces exemples, nous pourrions établir des tableaux et des graphiques. Nous pouvons écrire une formule qui reliera une grandeur à l'autre.

Bien sûr, nous pouvons étudier des fonctions plus "mathématiques".

Nous pourrions étudier la fonction "carré". Comment va évoluer le carré d'un nombre en fonction du nombre choisi. Nous pourrions étudier la fonction qui a un nombre fait correspondre son triple, ou la fonction qui a un nombre fait correspondre sa racine carrée quand c'est possible. Ou encore la fonction qui à un nombre fait correspondre son cube augmenté de son carré.

On pourra établir des tableaux, des graphiques et même trouver une formule.

Je compare souvent la fonction à une machine mathématique :

J'introduis un nombre dans la "machine", la machine le transforme en un autre nombre.

Exemple : la fonction qui a un nombre fait correspondre son cube.

Si j'introduis dans cette machine "cube" le nombre 3, la machine va travailler et me donner le nombre 27.

Si j'introduis le nombre 4, la machine va travailler et me donner le nombre 64.

Que fait votre calculatrice ? Rien d'autre. Vous introduisez 5 dans la machine, nous cliquez sur la touche x³, la machine vous donne 125. Ne dit-on pas que telle calculette possède un certain nombre de "fonctions".

Evidemment, mathématiquement, nous ne parlerons pas de "machine" mais d'une fonction.

A partir de là, nous pourrons établir un tableau qui reprend par exemple dans une première ligne les nombres que l'on introduit dans la machine (on dit les nombres dont on chercher l'image) et dans une seconde ligne les nombres que la machine produit (on parle des images). Nous pourrons établir une graphique dans le plan cartésien, le plan muni d'un repère. Nous étudierons ces graphiques.

En troisième, nous nous étudierons uniquement les  fonctions du premier degré.

Exemples : la fonction qui a un nombre fait correspondre son triple ou la fonction qui a un nombre fait correspondre son double augmenté de 3. Ce sont les fonctions linéaires et les fonctions affines.

1.  La fonction linéaire.

Clique sur le lien ci-dessous et vous saurez tout sur les fonctions linéaires.

http://www.ilemaths.net/maths_3_fonctions_lineaires_cours.php

pour la correction des exercices 11,12 et 13 de la page 109 _correction_ex_11_12_13

Pour la correction des exercices 14 et 15 de la page 109 fonc_line_ex_14_15

pour la correction de l'exercice 16 de la page 109 corr_fonc_lin_ex_16

pour la correction des exercices 33 à 41 de la page 112 fonc_lin__ex_33_a_40

pour la correction des exercices 42 et 43 de la page 113 corr_ex_42_et_43

pour la correction de l'exercice 45 de la page 113 corr_ex_45

pour la correction de l'exercice 47 de la page 113 corr_ex_47

pour la correction de l'exercice 48 de la page 113 corr_ex_48

2. La fonction affine:

Tout d'abord quelques liens intéressants sur les fonctions affines (et linéaires)

• http://site2wouf.fr/fonctions_affines.php
• http://www.college-therouanne.net/vie_au_college/les_cours/math/cours3/fct_affine.pdf
• http://fr.maths.free.fr/maths/mnr/tr-lec/lin-aff/lin-aff.htm

Correction des exercices sur les fonctions affines.

corr_ex_fonctions_affines__1_ : page 128 n° 2 à 10

corr_ex_fonctions_affines__2_: page 128 n° 11 et 12, page 129 n°18, page 130 n° 19 à 25

corr_es_fonctions_affines__3_page 130 n°24 à 28, pages 132 et 133 n° 36 à 43

Coefficients de direction de deux droites parallèles ou de deux droites perpendiculaires

Voir tome 2 page 140

Deux droites parallèles ont le même coefficient de direction. (déjà observé souvent)

Deux droites perpendiculaires.

Voir justification dans le fichier attaché ci-contre : droites_perpendiculaires

Si deux droites sont perpendiculaires alors le coefficient de direction de l'une est égal à l'opposé de l'inverse du coefficient de direction de l'autre.

devoir sur les fonctions : devoir_fonctions  et sa correction : devoir_fonctions_corection_