le cours de mathématique en 3ème année : aide

tests n°1  du 15 sept 2014 test_1_v_1 et test_1_v2 et les corrections : test_1_v_1_corr et test_1_v2_corr

tests n°2 du 22 sept 2014 test_2_v1  et test_2_v2 et les corrections : test_2_v1corr  et  test_2_v2corr

tests n°3 du 29 sept 2014 : test__3_v_1  et test_3_v2  et les corrections : test_3_corr_v2 et test3_corr_v_1

tests n°4 du 6 octobre 2014 : test_4_v_1 et test_4_v2 et test_4_v3 et les corrections: test_4_corr_v_1 et test_4_corr_v2 et test_4_corr_v3

tests du 13 octobre 2014 : test_5_v1_3e et test_5_v1_3c et test_5_v3_3d et les corrections : test_5_v1_3e_corr et test5_v1_3c_corr et test5_v3_3d_cor

test du 20 octobre 2014 : test_6_intro_in_quations_v1  et test_6_intro_in_quations_v2 et les corrections:test_6_v1_corr et test6_v2_corr

test du 13 novembre 2014 : test_7___puissances_2014_2015 et sa correction test7_corr

test du 24 novembre 2014 : test_8__racines_carr_es et sa correction  : test_8_corr

test du 12 janvier 2015 : test_9__pythagore_v1 et test_9__pythagore_v2  et la correction :test_9_pyth_v1_corr et test_9_pyth_v2_corr

test du 19 janvier 2015 : test_pythagore_appli et test_pythagore_appli2

test du 2 février 2015 isométrie : test_11__isom_trie_v1  et test_11__isom_trie_v2  et test_11_isom_trie_v3 et les corrections test_11_v1_corr_1 et test_11_v1_et_2_corr  et test_11_v2_corr_1  et test_11_v3_coor_2  et test_11_v3_corr_1

test du 2 mars 2015 : tests_12_v1_Thales et tests_12_v2_Thales  et  les corrections test_11_v3_corr_1 et test_12_v2_corr

test du 9 mars 2015 : test_13__Thal_s et test_13_thal_s_v2 et les corrections test_13_Thal_es_corr et test_13_v2__thales_corr

test du 23 mars 2015 : test_14__Trigo_v1  et les corrections:  test_14_trigo_corr_1 et test_14_trigo_corr_2

test du 30 mars 2015 : test_15_trigo

Voici la matière pour le bilan de Noël : Mati_re_noel_2013

voici la matière pour le bilan de Noël : Mati_re_noel_2014

test n°1 (v1 et v2) : test_1_v1_2013_2014  et  test_1_v2_2013_2014

test n°2 (v1 ,v2, v3) : test_2_2013_2014_v1  et test_2_2013_2014_v2  et test_2_2013_2014_v3 et les corrections :

test_2_2013_2014_v1corr  et  test_2_2013_2014_v2corr  et  test_2_2013_2014_v3_corr 

test n°3 (v1+v2) du 30 sept 2013 : test_3_factorisation_et__quations  et test_3_factorisation_et__quations_v2_et les corrections : test_3_factorisation_et__quations__corr_et test_3_factorisation_et__quations_v2_corr_

test n° 4 (v1+v2) du 7 octobre 2013 : test_4_equations_2013_2014_v1  et  test_4_equations_2013_2014_v2 et les corrections : test_4_equations_2013_2014_v1_corr  et  test_4_equations_2013_2014_v2_corr

test n° 5 : test_5_equations_3b_2013_2014_corr  et   test_5_equations_3c_2013_2014 et test_5__quations_3d  et les corrections : test_5_equations_3b_2013_2014_corr  et test_5_equations_3c_2013_2014corr_et 

test n° 6 Inéquations : test_in_quations_2013_2014_v1  et  test_in_quations_2013_2014_v2

test n°7 Puissances : test_7_v1__puissances_2013_2014  et  test_7_v2__puissances_2013_2014   et les corrections : test_7_v1__puissances_2013_2014_corr  et  test_7_v2__puissances_2013_2014_corr

test n°8 racines carrées : test_8__racines_carr_es_v1  et   test_8__racines_carr_es_v2  et  test_8_racines_carr_es_v3 et les corrections : test_8__racines_carr_es_v1_corr_et test_8__racines_carr_es_v2_corr  et  test_8_racines_carr_es_v3_corr

test n° 9 : racines carrées : test_9_les_racines_carr_es  et test_9_les_racines_carr_es_V2  et les corrections :test_9_les_racines_carr_es    et  test_9_les_racines_carr_es_V2_corr

test n° 10 :  applications de Pythagore : test_pythagore_janvier_2014_v1 et test_pythagore_janvier_2014_v2 etles corrections corr_test_10_v_2 et corr_test_10_v1

test n°11 : isométrie et similitude : test_11_iso_et_similitudes_2013_2014 et sa correction : corr_test_11

test n° 12 : critères d'isométrie : test_12_v1__crit_res_d_isom_trie  et test_12_v2_crit_res_d_isom_trie et les corrections : corr_test_12_v1  et  corr_test_12_v2_ Attention pour le premier test v1, le dessin de la deuxième question est à corriger !

test n° 13 : similitudes : test_13_v1_similitude_2013_2014  et test_13_v2_similitudes_2013_2014  et les corrections: corr_test_13_v1   et corr_test_13_v2

test n°15 : trigonométrie: test_trigo_2014_v1 et test_trigo_2014_v2  et les corrections: corr_test_15_v1 et corr_test_15_v2

test n°16 : fonctions linéaires : test_16_fonctions_lin_raires_v1 et les corrections: corr_test_16_v1_recto et corr_test_16_v_1_verso  et corr_test_16_v_2_recto_etcorr_test_16_v_2_verso

test n° 18 : Systèmes : test_syst_mes_v1_mai_2014 et test_syst_mes_v2_mai_2014 et les corrections : corr_test_sysjt_mes_v1 et corr_test_syst_me_v2

test n°19 : Polynômes : test_19__polyn_mes_2013_2014  et sa correction : corr_test_19

test_1_2011_2012

tests n°2 du 24 sept 2012 : test_factorisation_12_13_v2 

correction des tests 2 : num_risation0004 et num_risation0005

test n°3 du 1 oct 2012 : test_factorisation_12_13_v2 et sa correction  num_risation0006

tests n°4 du 8 oct 2012 : test__quations_v52012_2013  et test__quations_v62012_2013

et leurs corrections : num_risation0009  et num_risation0010

test du 15 octobre 2012 : test__quations__3_ et sa correction : corr_test_5

test n° 6 du 22 octobre 2012 : eq_produit_nul  et sa correction : corr_test_6

test n° 7 du 12 novembre 2012 : test_in_quations_12_13 et sa correction : corr_test_7

test n°8 du 19 novembre 2012 : test_puissances_2012  et sa correction : corr_test_8

tests n°9 du 26 novembre 2012 :test_radicaux_nov_2012 et test_radicaux_nov_2012__2_ 

et les corrections : corr_test_9_3c  et  corr_test_9_3d

tests n°10 du 3 décembre 2012 : test_radicaux_dec_2012 et test_radicaux_dec_2012__2_

et les corrections: corr_test_dec_2012_et corr_test__dec_2012__2_

test du 14 janvier 2013 : test_pythagore_janv_13 et sa correction : corr_test_11

test du 21 janvier 2013 : test_12__iso_et_simili et sa correction : corr_test_12

tests du 29 janvier 2013 : test_13__crit_res  et test_13_bis_crit_res  et les corrections : corr_test_13 et corr_test_13bis

test du 5 février 2013 :  test_14_rapports_et_proportions    et sa correction : corr_test_14

test du 25 février 2013 : test_thales_2012_2013  et sa correction : corr_test_16

test du 18 mars 2013 : test_trigo_n_15__2012_2013_

tests  du 26 mars 2013 : test_19__fonctions_lin_raires et test_19__fonctions_lin_raires_v2 

et les corrections : corr_test_19  et  corr_test_19_v2

test du 22 avril 2013 : fonctions: test_n_20__fonctions  et correction corr_test_20

test du 13 mai 2013 : systèmes d'équations : test_syst_mes_2012_2013   et sa correction corr_test_21

Les polynômes.

Tome 2 : Chapitre 7 : Polynômes

Voir la synthèse des pages 12 est suivantes.

Pouvoir résoudre des exercices semblables aux exercices faits en classe.

Concernant la division de polynômes : Se limiter aux situations où le diviseur est un binôme du type   (x-a)

Correction de quelques exercices du livre (les plus intéressants !)   correction__ex_plynomes

Division d'un polynôme par (x-a) et loi du reste : dvision_par_x_a (feuilles distribuées en classe)

Devoir sur les  polynômes : devoir_polyn_mes

Les fractions algébriques ou rationnelles.

Voir la synthèse de la page 20 du 2ème tome et la mise en oeuvre de la page 21

Les fractions algébriques ou rationnelles se travaillent exactement (?) de la même manière que les fractions "normales". Pour additionner ou soustraire, on réduit au même dénominateur. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux. Pour diviser, on multiplie la première par l'inverse de la seconde.

Remarque importante cependant :

Une fraction existe si son dénominateur est non nul. (On ne peut jamais diviser par 0) Si la fraction rationnelle présente une partie littérale au dénominateur, il nous faudra rechercher les conditions d'existence. Une condition d'existence est une condition qui fait que la fraction puisse exister, c'est-à-dire que son dénominateur soit non nul.

Pour rechercher les conditions d'existence d'une fraction rationnelle, il est plus simple de commencer par factoriser le numérateur et le dénominateur. On arrive alors à une régle bien connue : la règle du produit nul. Un produit est nul si un de ses facteurs est nul . Donc, un produit est non nul si ses différents facteurs sont simultanément non nuls.

Nous n'envisagerons que des cas simples, (une factorisation simple) (voir la page sur la factorisation)

Simplification de fractions

Attention : on ne peut simplifier que par un facteur commun au numérateur et au dénominateur, jamais par un terme commun.

Il faudra donc ici aussi factoriser N et D avant d'éventuellement simplifier par un facteur commun.

Additions et soustractions

Comme pour les fractions "ordinaires", on réduit au même dénominateur en recherchant le dénominateur commun. Ici aussi les N et D doivent être factorisés avant de rechercher le D commun (voir les exercices faits en classe) On reprend les différents facteurs composant  les différents D. affectés de leur plus grand exposant. (recherche du ppcm). Ne pas oublier de toujours simplifier lorsque cela est possible. Parfois déjà avant de réduire au même D.

Multiplication

On procède comme pour les fractions "ordinaires". On multiplie les N entre eux et les D entre eux. On simplifier les facteurs communs aux N et aux D. (on peut simplifier d'une fraction à l'autre)

Division

Multiplier la première fraction par l'inverse de la seconde. Attention, comme on ne peut pas diviser par 0, le numérateur du diviseur devra être non nul également

Ne pas oublier : dans tous les cas, rechercher les conditions d'existence !!!!

Exercices supplémentaires avec corrigés :fractions_algebriques  avec les corrections (en fin de fichier)

Quelques tests des années antérieures : test_fractions_alg_briques_v1, test_fractions_rationnelles_v2, test_fractions_rationnelles_v3

Systèmes de deux équations à deux inconnues.

Introduction des équations à deux inconnues et des systèmes à partir des fonctions affines.

Equations_du_premier_degre_a_deux_inconnues

Voir le livre tome 2, chapitre 12

Comment résoudre un système de deux équations à deux inconnues : petit exposé.

http://mathenligne.free.fr/sitepub2/encycoalge/classe/3eme/cours3eme/ch63emesysteme/ch63emesysteme.htm

Méthode par substitution :

http://www.youtube.com/watch?v=0KgAtyks2PY

Par combinaison :

http://www.youtube.com/watch?v=-wGJRbs1pS4 

Résolution de quelques exercices du livre. corr_ex_page_150 

Quelques systèmes à résoudre avec les solutions : exercices_sur_les_systemes

Quelques problèmes et leurs solutions  : problemes_a_deux_inconnues__1_  et  Problemes_a_deux_inconnues__2_

tests des années précédentes : test_syst_me_d__quations    test_syst_me_d__quations_vers_2   test_syst_mes   test_syst_mes_08_09

Encore quelques systèmes à résoudre (un peu plus difficiles !)    Systemes_d_equations_ex

Quelques petits problèmes simples à résoudre (avec solutions) :Probl_mes___deux_inconnues

Devoir et sa correction : à remettre le mardi 15 mai 2012 : 0265_001

Les fonctions

Le mot "fonction" n'a pas été choisi par hasard. Si une grandeur dépend d'une autre grandeur, nous disons parfois que la deuxième grandeur est fonction de la première.

Exemple : le salaire d'un ouvrier est fonction des heures prestées. Le salaire dépend des heures prestées par l'ouvrier.

Autre exemple classique: Si un train roule à une vitesse constante, la distance parcourue dépend du temps, la vitesse est fonction du temps.

A partir de ces exemples, nous pourrions établir des tableaux et des graphiques. Nous pouvons écrire une formule qui reliera une grandeur à l'autre.

Bien sûr, nous pouvons étudier des fonctions plus "mathématiques".

Nous pourrions étudier la fonction "carré". Comment va évoluer le carré d'un nombre en fonction du nombre choisi. Nous pourrions étudier la fonction qui a un nombre fait correspondre son triple, ou la fonction qui a un nombre fait correspondre sa racine carrée quand c'est possible. Ou encore la fonction qui à un nombre fait correspondre son cube augmenté de son carré.

On pourra établir des tableaux, des graphiques et même trouver une formule.

Je compare souvent la fonction à une machine mathématique :

J'introduis un nombre dans la "machine", la machine le transforme en un autre nombre.

Exemple : la fonction qui a un nombre fait correspondre son cube.

Si j'introduis dans cette machine "cube" le nombre 3, la machine va travailler et me donner le nombre 27.

Si j'introduis le nombre 4, la machine va travailler et me donner le nombre 64.

Que fait votre calculatrice ? Rien d'autre. Vous introduisez 5 dans la machine, nous cliquez sur la touche x³, la machine vous donne 125. Ne dit-on pas que telle calculette possède un certain nombre de "fonctions".

Evidemment, mathématiquement, nous ne parlerons pas de "machine" mais d'une fonction.

A partir de là, nous pourrons établir un tableau qui reprend par exemple dans une première ligne les nombres que l'on introduit dans la machine (on dit les nombres dont on chercher l'image) et dans une seconde ligne les nombres que la machine produit (on parle des images). Nous pourrons établir une graphique dans le plan cartésien, le plan muni d'un repère. Nous étudierons ces graphiques.

En troisième, nous nous étudierons uniquement les  fonctions du premier degré.

Exemples : la fonction qui a un nombre fait correspondre son triple ou la fonction qui a un nombre fait correspondre son double augmenté de 3. Ce sont les fonctions linéaires et les fonctions affines.

1.  La fonction linéaire.

Clique sur le lien ci-dessous et vous saurez tout sur les fonctions linéaires.

http://www.ilemaths.net/maths_3_fonctions_lineaires_cours.php

pour la correction des exercices 11,12 et 13 de la page 109 _correction_ex_11_12_13

Pour la correction des exercices 14 et 15 de la page 109 fonc_line_ex_14_15

pour la correction de l'exercice 16 de la page 109 corr_fonc_lin_ex_16

pour la correction des exercices 33 à 41 de la page 112 fonc_lin__ex_33_a_40

pour la correction des exercices 42 et 43 de la page 113 corr_ex_42_et_43

pour la correction de l'exercice 45 de la page 113 corr_ex_45

pour la correction de l'exercice 47 de la page 113 corr_ex_47

pour la correction de l'exercice 48 de la page 113 corr_ex_48

2. La fonction affine:

Tout d'abord quelques liens intéressants sur les fonctions affines (et linéaires)

• http://site2wouf.fr/fonctions_affines.php
• http://www.college-therouanne.net/vie_au_college/les_cours/math/cours3/fct_affine.pdf
• http://fr.maths.free.fr/maths/mnr/tr-lec/lin-aff/lin-aff.htm

Correction des exercices sur les fonctions affines.

corr_ex_fonctions_affines__1_ : page 128 n° 2 à 10

corr_ex_fonctions_affines__2_: page 128 n° 11 et 12, page 129 n°18, page 130 n° 19 à 25

corr_es_fonctions_affines__3_page 130 n°24 à 28, pages 132 et 133 n° 36 à 43

Coefficients de direction de deux droites parallèles ou de deux droites perpendiculaires

Voir tome 2 page 140

Deux droites parallèles ont le même coefficient de direction. (déjà observé souvent)

Deux droites perpendiculaires.

Voir justification dans le fichier attaché ci-contre : droites_perpendiculaires

Si deux droites sont perpendiculaires alors le coefficient de direction de l'une est égal à l'opposé de l'inverse du coefficient de direction de l'autre.

devoir sur les fonctions : devoir_fonctions  et sa correction : devoir_fonctions_corection_

Différentes unités de mesures un angle

Nous utilisons  habituellement le degré comme unité de mesure d'un angle. A côté de cette unité existent d'autres unités : le grade et le radian.

différentes unités de mesures d'angles

Remarque importante : le degré se divise en 60 minutes et la minute en 60 secondes. La seconde se divise en 10 dixièmes de seconde.

Lorsque nous travaillerons, il faudra donc veiller à travailler avec rigueur et donc donner les mesures des angles en degrés, minutes et secondes.

Bien veiller à ce que la calculatrice travaille en degrés. Un petit "d" ou "deg" doit apparaître sur l'écran de la calculatrice.

Connaître sa calculatrice est indispensable pour pouvoir travailler correctement et rapidement.

Recherche des nombres trigonométriques

Nous partons des triangles semblables pour construire les nombres trigonométriques.

Recherche des nombres trigonométriques : nbres_trigo , correction du petit exercice page 4 corr_exe_page_4

correction des exercices 3, 4 et 5 de la page 120. cliquer ici : corr_ex_trigo_3_4_5

correction des exercices 6, 8, 10 de la page 120, cliquer ici : corr_ex_trigo_6_8_10

correction des exercices 11, 12, 13, 14, 15 de la page 121, cliquer ici : corr_ex_trigo_11_12_13_14_15

correction des exercices 16, 17, 18, 19, 20 de la page 121, cliquer ici : corr_ex_16_17_18_19_20

Relation fondamentale : sin²x + cos²x = 1   : savoir démontrer cette relation

Valeurs particulières : nous avons recherché en e la valeur des nombres trigonométriques suivants : sin30°,cos30°,tg30°; sin60°, cos60°,tg60°; sin45°, cos45°,tg45°. Il faut pouvoir retrouver ces valeurs en partant de triangles équilatéraux ou rectangles isocèles.

Exemples de tests des années précédentes :

test_trigo_n_1; test_trigo_n_2; test_trigo_n_3; test_trigo_n_4; test_trigo_n_6; test_trigo_n_7; test_trigo_n_8; test_trigo_n_9.test_trigo_n__13. test_trigo_n__14

Devoir de trigonométrie à remettre  : devoir_trigo_1

Isométrie   -    Similitude   -   Thalès 

1. Introduction du chapitre 10

Je vous conseille également de voir les synthèses des pages 90 et suivantes

Revoici pour celui (ou celle) qui les a égarées ou baclées les feuilles d'introduction :  isom_trie_et_similitude et les exercices : applications_d_intro

Je vous conseille de bien revoir et de bien comprendre ces feuilles d'introduction, elles reprennent les premières notions importantes et la différence entre une isométrie et une similitude.

Premier devoir sur ce chapitre : devoir_isom_trie_et_similitude

et sa correction : 

2. Isométrie

Qu'est-ce-qu'une isométrie ?

Une isométrie est une transformation du plan qui conserve les distances

Je vous conseille ici de revoir la synthèse du livre (tome 2 pages 92 et 94)

Voici un lien intéressant pour découvrir les isométries et les similitudes :

http://etablissements.ac-amiens.fr/0801900f/IMG/pdf/chapitre_7_triangles_isometriques_et_semblables.pdf

Critères d'isométrie des triangles

Petit jeu

Point de départ : Une personne dessine sur sa feuille, devant lui, un triangle quelconque. Il demande ensuite à d'autres de reconstruire rigoureusement le même triangle que lui. Ceux-ci peuvent poser des questions relatives aux côtés et aux angles du triangle au dessinateur. Règle du jeu : ils  doivent poser le moins de questions possibles. Coup de pouce : il y a trois possibilités.

Voila les trois possibilités :

1er possibilité : Donne-moi, dessinateur, les longueurs des trois côtés du triangle et je te construirai un triangle identique au tien.

2ème possibilité : Donne-moi, dessinateur, la longueur d'un côté et l'amplitude de deux angles de ton triangle et je te constuirai un triangle absolument identique au tien.

3ème possibilité : Donne-moi, oh dessinateur, l'amplitude d'un angle de ton triangle et la longueur des côtés de cet angle et je te construirai un triangle rigoureusement identique au tien.

Critères d'isométrie des triangles

Ce petit jeu nous font découvrir les trois critères ou cas d'isométrie des triangles

1. Deux triangles sont isométriques s'ils ont un angle de même amplitude compris entre des côtés de longueur respectivement égale
2. Deux triangles sont isométries s'ils ont un côté de même longueur  et deux angles respectivement de même amplitude
3. Deux triangles sont isométriques s'ils ont  leurs trois côtés de longueur respectivement égale.

Remarques

1. Dans le premier critère, l'angle doit être compris entre les côtés donnés sans quoi, les triangles constuits ne seront pas nécessairement isométriques (voir la construction faite en classe)
2. Le mot "respectivement" est important car il met en relation les côtés ou les angles du premier triangle avec leurs côtés homologues dans le second.

Exercices : Voir les exercices faits en classe

Ne pas oublier :

• Pour prouver que deux segments ont la même longueur, on montre que ce sont les côtés homologues de deux triangles isométriques
• Pour prouver que deux angles ont la même amplitude, on montre que ce sont les angles homologues de deux triangles isométriques.

Il faut donc commencer par trouver des triangles qui ont l'air isométriques, superposables. Ensuite prouver qu'ils le sont en utilisant les critères ci-dessus, ensuite on pourra en conclure que les côtés homologues ont la même longueur ou les angles homologues la même amplitude en fonction des demandes (thèse) du problème.

Autres exercices donnés sans les corrections

1. démontre que dans tous parallèlogramme, une diagonale détermine deux triangles isométriques.

2. Dans un parallèlogramme, trace les diagonales. Découvre les paires de triangles isométriques. Démontre.

3. Démontre que les hauteurs relatives aux côtés de même longueur d'un triangle isocèle ont la même longueur

4. Démontre que les bissectrices des angles à la base d'un triangle isocèle  ont la même longueur.

5. Démontre que si la hauteur d'un triangle est en même temps médiatrice de ce triangle, alors ce triangle est isocèle.

6. Si deux hauteurs d'un triangle ont même longueur, alors ce triangle est isocèle. Démontre.

7. Caractérise le triangle dont la médiatrice d'un côté passe par le sommet opposé. Justifie ta réponse.

Quelques tests des années précédentes :

test_isometrie_demonstration    test_isometrie_v5     test_iso_v_4    test_iso_v5

Devoir : devoir_isometrie

3. Similitudes

Petite introduction : rapports et proprotions.

deux tests sur rapport et proportions

test_rapport_et_prop_v1, test_rapport_et_prop_v2

Rappel

Deux figures sont semblables si elles sont identiques aux dimensions près. L'une est un agrandissement ou une réduction de l'autre. Leurs angles ont respectivement même amplitude (forcément, sans quoi, les figures seront déformées!). L'échelle d'agrandissement ou de réduction s'appelle "rapport de similitude".

Voir à ce propos les feuilles d'introduction du chapitre : "introduction chapitre 10".

Nous nous intéresserons plus particulièrement aux triangles semblables.

Petit jeu :

Comme pour les critères d'isométrie des triangles, nous nous poserons une question :

Le professeur dessine un triangle quelconque au tableau et demande à ses élèves de dessiner un triangle semblable sur leur cahier. Ceux-ci peuvent poser des questions relatives aux angles et aux côtés du triangle. Ils doivent poser le moins de questions possibles, des questions pertinentes ......

Un élève intervient  : Donnez-nous l'amplitude d'un angle et les longueurs des côtés du triangle formant cet angle. Je choisirai une échelle (un rapport de similitude) et je vais dessiner un triangle semblable au vôtre.

Un autre prend la parole : Donnez-nous les amplitudes de deux angles et je constuirai un triangle semblable au vôtre. La longueur du segment "reliant" les deux angles n'a pas d'importance. Je n'en ai pas besoin. De toute façon deux segments sont toujours semblables.

Un troisième à son tour déclare : Donnez-nous les longueurs des trois côtés de votre triangle et nous construirons un triangle semblable au vôtre. Nous allons choisir une échelle (un rapport) et sans aucun doute, notre triangle sera semblable au vôtre.

Que pensez-vous de ces affirmations ?

Critères de similitude des triangles

1. Deux triangles sont semblables s'ils ont un angle de même amplitude compris entre deux côtés de longueurs proportionnelles.
2. Deux triangles sont semblables s'ils ont deux angles respectivement de même amplitude.
3. Deux triangles sont semblables s'ils ont leurs trois côtés de longueurs proportionnelles.

(Voir aussi le livre, tome 2, page 96)

Exercices faits en classe : les numéros 36,37,44,45,46 et 49 pages 104 et 105

Autres exercices sur feuilles : ex_tri_semblables_1  et   ex_tri_semblables_2

Correction de ces exercices :corr_ex_similitudes

tests de cette année : test_similitude_v1_2011_2012 , test_similitude_v2_2011_2012

test_similitude_v3_2011_2012 , test_similitude_v4_2011_2012  et les corrections de ces deux derniers tests :

corr_simi_v4 ;  corr_test_similitude_v3_2011_2012

Devoir du 6 février 2013 : devoir_similitudes et sa correction : corr_def_similitudes

4. Thales

Thalès de Milet était un philosophe présocratique ionien né à Milet vers -625 et mort vers l'an 547 avant J-C. Il fut l'un des sept sages de la Grèce et le fondateur de l'école milésienne (voir Wikipédia) Voir aussi votre cours d'histoire où votre professeur préférée, Madame Weyland, n'a pas manqué de vous en parler !

Moment clé du troisième : Le théorème de Thalès :

Introduction du théorème : Partons des triangles semblables et amusons-nous un peu !

Voir les feuilles distribuées en classe ci-dessous. Contrairement à l'apparence, avec un tout petit peu d'attention, ce n'est vraiment pas compliqué, mais il faut s'investir un tout petit peu.

Introduction_Thales

Voici quelques liens intéressants avec applications du théorème de Thales.

http://siteexomath.free.fr/fichescollege/fiche_thales.htm

http://www.ilemaths.net/maths_3_thales_2exos.php

http://www.cmath.fr/3eme/theoremedethales/exercice1.php

http://www.cmath.fr/3eme/theoremedethales/exercice1.php

http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/pdf/th-thales-2.pdf

http://www.tetraedre.net/niveau3/cours/3_cours2.pdf

En classe, nous résoudrons quelques exercices parmi les  numéros suivants:

20 - 23 - 24 - 26 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39 - 42 - 44 du chapitre 8 du deuxième tome.

Voici la correction de ces exercices (sauf erreurs !) correction_ex_thales

Voici quelques tests des années précédentes. Les notations sont peut-être légèrement différentes mais ne doivent par gêner la comprehension.

test_thal_s_v2

test_thales_08_09_v1

test_thales_08_09_v2

test_thal_s_v1

test_thal_s_v4

La réciproque du théorème de Thalès.

Le théporème direct nous dit ceci : si deux droites a et a' sont parallèles, alors on peut en déduire un certain nombre d'égalité entre rapports, un certain nombres de proportions.

La réciproque nous dit ceci : Si on a telle ou telle proportion, alors on peut en déduire le parallèlisme entre des droites.

Pour mieux voir ceci dans le détail, ouvrir le fichier suivant : Reciproque_de_Thales

Voici quelques exercices : ex 31 et 32 page 49, ex 40 page 50, ex 54 page 52

et la correction : corr_recip_thales

Une application intéressante du théorème de Thalès : Partager un segment en x parties égales.

Comment faire pour partager, de manière raisonnée et justifiée un segment d'une longueur donnnée en x parties égales. Partager par exemple, un segment donné en 5 parties égales. Voir le fichier attaché ci-joint: partager_un_segment

Bien veiller à distinguer la "pourquoi" du "comment". Comment je divise le segment donné et pourquoi je travaille de cette manière, ce n'est pas la même chose. En troisième, on demande surtout de justifier ce que l'on fait, on insiste donc sur le pourquoi.

Une autre application intéressante : le théorème dit des milieux.

Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un autre côté alors elle coupe le 3ème côté en son milieu et la longueur du segment déterminé est égale à la moitié de celle du côté qui lui est parallèle.

et sa réciproque :

Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté et la longueur du segment déterminé est égale à la moitié de celle du troisième côté.

Une petite utilisation de ce théorème et de sa réciproque :

En joignant les milieux consécutifs d'un quadrilatère quelconque, on obtient toujours un parallèlogramme.

Démonstration de tout ceci  en cliquant sur le lien :Theoreme_des_miliexu

Voici la matière du bilan de Noël 2012.

Rappel : Etudier régulièrement et en profondeur, jamais par coeur est la meilleure manière de réussir ses bilans !

Mati_re_noel_2012

Comme nous n'avons pas tout vu en classe par manque de temps, on supprimera la matière suivante (voir feuille orange distribuée en classe) les points 3.1 et 3.3  ainsi que la démonstration du théorème de Pythagore.