Les polynômes.

Tome 2 : Chapitre 7 : Polynômes

Voir la synthèse des pages 12 est suivantes.

Pouvoir résoudre des exercices semblables aux exercices faits en classe.

Concernant la division de polynômes : Se limiter aux situations où le diviseur est un binôme du type   (x-a)

Correction de quelques exercices du livre (les plus intéressants !)   correction__ex_plynomes

Division d'un polynôme par (x-a) et loi du reste : dvision_par_x_a (feuilles distribuées en classe)

Devoir sur les  polynômes : devoir_polyn_mes

 

Les fractions algébriques ou rationnelles.

Voir la synthèse de la page 20 du 2ème tome et la mise en oeuvre de la page 21

Les fractions algébriques ou rationnelles se travaillent exactement (?) de la même manière que les fractions "normales". Pour additionner ou soustraire, on réduit au même dénominateur. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux. Pour diviser, on multiplie la première par l'inverse de la seconde.

Remarque importante cependant :

Une fraction existe si son dénominateur est non nul. (On ne peut jamais diviser par 0) Si la fraction rationnelle présente une partie littérale au dénominateur, il nous faudra rechercher les conditions d'existence. Une condition d'existence est une condition qui fait que la fraction puisse exister, c'est-à-dire que son dénominateur soit non nul.

Pour rechercher les conditions d'existence d'une fraction rationnelle, il est plus simple de commencer par factoriser le numérateur et le dénominateur. On arrive alors à une régle bien connue : la règle du produit nul. Un produit est nul si un de ses facteurs est nul . Donc, un produit est non nul si ses différents facteurs sont simultanément non nuls.

Nous n'envisagerons que des cas simples, (une factorisation simple) (voir la page sur la factorisation)

Simplification de fractions

Attention : on ne peut simplifier que par un facteur commun au numérateur et au dénominateur, jamais par un terme commun.

Il faudra donc ici aussi factoriser N et D avant d'éventuellement simplifier par un facteur commun.

Additions et soustractions

Comme pour les fractions "ordinaires", on réduit au même dénominateur en recherchant le dénominateur commun. Ici aussi les N et D doivent être factorisés avant de rechercher le D commun (voir les exercices faits en classe) On reprend les différents facteurs composant  les différents D. affectés de leur plus grand exposant. (recherche du ppcm). Ne pas oublier de toujours simplifier lorsque cela est possible. Parfois déjà avant de réduire au même D.

Multiplication

On procède comme pour les fractions "ordinaires". On multiplie les N entre eux et les D entre eux. On simplifier les facteurs communs aux N et aux D. (on peut simplifier d'une fraction à l'autre)

Division

Multiplier la première fraction par l'inverse de la seconde. Attention, comme on ne peut pas diviser par 0, le numérateur du diviseur devra être non nul également

Ne pas oublier : dans tous les cas, rechercher les conditions d'existence !!!!

Exercices supplémentaires avec corrigés :fractions_algebriques  avec les corrections (en fin de fichier)

Quelques tests des années antérieures : test_fractions_alg_briques_v1, test_fractions_rationnelles_v2, test_fractions_rationnelles_v3