Tout d'abord le plan du chapitre : Plan_Pythagore_2011_2012

 Le théorème de Pythagore

 

Pythagore : http://www.youtube.com/watch?v=pzDyE-xJDLA

Démonstration illustrée de la démonstration de Pythagore : http://www.youtube.com/watch?v=FxqI7L9ZZQA

ou encore : http://www.youtube.com/watch?v=SKpUyMmTkrY

Enoncé :

Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des  longueurs des côtés de l'angle droit est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse.

Réciproque :

Si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et le plus grand côté en est l'hypoténuse.

Attention: ne pas confondre le théorème et sa réciproque.

Théorème : on a un triangle rectangle donc on peut en déduire une relation entre les côtés

Réciproque : on a une relation particulière entre les côtés d'un triangle donc on peut en déduire que celui est rectangle.

Ce n'est pas du tout la même chose .........

voir la syntèse dans le livre page 88.

Revoir les exercices faits en e.

Quelques exercices supplémentaires et leurs corrections : ex_comp_Pythagore

Correction de quelques exercices du livre

Exercices 28 30 32 et 34 page 92 :  corr_pythagore_28_30_32_34

Exercices 35 36 45 50 57 : corr_pythagore_35_36_45_50_57

Exercices 58 et 62 page 96 : corr_pythagore_58_62

Exercices 53 page 95 : corr_Pythagore_53

 

Applications intéressantes du théorème de Pythagore

 

1. Distance entre deux points dans le plan cartésien

Comme pour tous les chapitres ou sous-chapitre, il est impératif de revoir ce qui a été fait en e. De refaire les exercices faits, de comparer ses réponses avec les réponses trouvées en e, puis seulement de passer à des excercices supplémentaires.

Bien se rendre compte que le segement AB est en fait l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit correspondent d'une part à la différence des absisses et d'autre part à la différence des ordonnées. A partir de là, il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore et on obtient la distance AB.

Quelques exercices supplémentaires et leurs solutions : Distance_entre_deux_points_dans_le_plan_cart_sien

 Devoir Pythagore : devoir_pythagore  et sa correction : 

2. Relations métriques dans le triangle rectangle.

Enoncé et démonstrations des propriétés : cliquez ici   Les_relations_m_triques_dans_le_triangle_rectangle

A étudier : les énoncés des propriétés et  les deux démonstrations faites en e.

Voici quelques exercices sur ces propriétés.:  relations_metriques_ex

et les corrections: rel_metriques

Quelques exercices de constructions en rapport avec les relations métriques rel_metriques_constructions , et la correction: rel_metriques_constructions__corr

3. Construction d'un segment de longueur donnée

Savoir construire un segment dont la longueur est un nombre irrationnel.(vir les exemples faits en e)

Cliquez ici pour revoir deux exemples : Construction